Tiro alla fune tra veicoli. Chi tira di più?

Perché un articolo sul tiro alla fune tra veicoli?

Semplicemente perché meccanicadelveicolo.com non tratta solo argomenti da libri di testo.

Meccanicadelveicolo.com nutre anche la curiosità dei tanti appassionati di motori che vogliono vederci chiaro su tutto ciò che ruota attorno all’autoveicolo.

Proprio per tale ragione in questo articolo capiremo la fisica che sta dietro una gara di tiro alla fune tra veicoli, o, come la chiamano gli anglosassoni, car tug of war.

Per non appesantire la trattazione vedremo tre casi:

• veicolo a trazione anteriore;
• veicolo a trazione posteriore;
• veicolo a trazione integrale con differenziale centrale bloccato (il top della trazione).

Al contrario di quanto molti pensano, nella stragrande maggioranza dei casi, in una gara di tiro alla fune tra veicoli le criticità non si verificano sulla mancanza di coppia motrice, ma sulla trazione disponibile, cioè sulla capacità dei mezzi di trasmettere forze al suolo. Pertanto andremo ad indagare proprio questo aspetto: cosa influisce sulla capacità del mio veicolo di trasmettere forze al suolo?

La fisica del tiro alla fune tra veicoli.

Consideriamo il modello bidimensionale di autoveicolo riportato in fig. 1 (nel disegno ho riportato tutte le grandezze di cui avremo bisogno nell’analisi).

Trascuro la resistenza di rotolamento dovuta agli pneumatici poiché la sua presenza non apporta variazioni di rilievo ai risultati.

Lo scopo è quello di ottenere un’espressione matematica della massima forza di tiro T di cui è capace il nostro veicolo ed individuare i fattori su cui agire per incrementarla. O meglio, ciò che vogliamo massimizzare è la componente orizzontale T_o della forza T, cioè quella che dà un contributo al moto del veicolo (fig. 2).

Applicando le equazioni di equilibrio al sistema e svolgendo qualche semplice passaggio algebrico (che vi risparmio), otteniamo le seguenti espressioni matematiche:

Queste relazioni sono un utile strumento per capire da cosa dipende il tiro del nostro veicolo.

Ad una rapida occhiata noterete subito, come presunto, che in tutti i casi c’è una dipendenza diretta dalla massa m del veicolo: se aumentiamo la massa dell’automezzo, la massima capacità di tiro aumenterà in ogni caso. Il medesimo discorso vale per il coefficiente di attrito µ: incrementando µ, il denominatore si riduce e la massima forza di tiro T aumenta.

Ma andiamo per gradi ed analizziamo ciascuna espressione singolarmente.

Veicolo a trazione anteriore.

L’equazione di tiro ricavata per un veicolo a trazione anteriore ci dice che la capacità di tiro del mezzo aumenta se:

• spostiamo il baricentro verso l’avantreno (vuol dire ridurre il termine a/b);
• riduciamo la distanza del punto di tiro dal retrotreno, a parità di posizione del baricentro (vuol dire ridurre il termine c/b);
• riduciamo l’altezza del punto di tiro, a parità di posizione del baricentro (vuol dire ridurre il termine h_T/b);
• abbassiamo il nostro punto di tiro rispetto a quello dell’avversario (vuol dire avere valori negativi dell’angolo α);
• aumentiamo la massa del nostro veicolo;
• aumentiamo il coefficiente di aderenza pneumatico – suolo µ.

Veicolo a trazione posteriore.

L’equazione di tiro ricavata per un veicolo a trazione posteriore ci dice che la capacità di tiro del mezzo aumenta se:

• spostiamo il baricentro verso il retrotreno (vuol dire ridurre il termine b/a);
• aumentiamo la distanza del punto di tiro dal retrotreno, a parità di posizione del baricentro (vuol dire aumentare il termine c/a);
• aumentiamo l’altezza del punto di tiro, a parità di posizione del baricentro (vuol dire aumentare il termine h_T/a);
• alziamo il nostro punto di tiro rispetto a quello dell’avversario (vuol dire avere valori positivi dell’angolo α);
• aumentiamo la massa del nostro veicolo;
• aumentiamo il coefficiente di aderenza pneumatico – suolo µ.

Veicolo a trazione integrale con differenziale centrale bloccato.

L’equazione di tiro ricavata per un veicolo a trazione integrale con differenziale centrale bloccato ci dice che la capacità di tiro del mezzo aumenta se:

• alziamo il nostro punto di tiro rispetto a quello dell’avversario (vuol dire avere valori positivi dell’angolo α);
• aumentiamo la massa del nostro veicolo;
• aumentiamo il coefficiente di aderenza pneumatico – suolo µ.

A titolo di esempio diamo un’occhiata ad un possibile grafico ottenuto con le equazioni di cui sopra (fig. 3). In questo caso è possibile osservare la variazione della componente orizzontale della forza di tiro in relazione alla direzione di tiro.

Le tre curve riguardano il medesimo veicolo dotato però di sistemi di trazione diversi.

Come avrete sicuramente immaginato, un mezzo a trazione integrale con differenziale centrale bloccato ha sempre la maggior capacità di tiro, a parità di altre condizioni (come massa e coefficiente di aderenza).

Tuttavia è interessante fare un confronto tra la trazione anteriore e la posteriore. C’è un particolare angolo di inclinazione della fune di tiro (in questo caso circa 3°) in cui le due tipologie di trasmissione esplicano il medesimo sforzo. Al di sopra o al di sotto di tale valore una soluzione è migliore dell’altra.

Nello specifico, se la fune che esce dal gancio di traino è diretta verso l’alto, il tiro tenderà a scaricare il retrotreno riducendo le potenzialità di un veicolo a trazione posteriore. Invece, se la fune che esce dal gancio di traino è diretta verso il basso, il tiro caricherà l’asse posteriore che di conseguenza vedrà incrementare la propria capacità di trazione.

Altri fattori

Abbiamo visto come le varie caratteristiche di un veicolo influiscono sulla sua capacità di tiro. A questo punto trovo utile aggiungere due ulteriori dettagli che scaturiscono dal comportamento non lineare degli pneumatici.

• Lo pneumatico offre la massima forza di trazione a percentuali di scorrimento molto basse: in parole povere, se si dà troppo gas fino a veder slittare lo pneumatico, vuol dire che già abbiamo passato quel picco ed abbiamo meno trazione di quella che in realtà potremmo avere.
• La relazione tra l’aumento di carico verticale sullo pneumatico ed il conseguente aumento di trazione disponibile non è lineare. Per farla breve, se raddoppio il carico su un asse, la trazione sviluppabile dall’asse a sua volta aumenterà, ma non arriverà a raddoppiare. Il concetto è stato affrontato in relazione alla tenuta in curva nell’articolo Carreggiata allargata: perché la tenuta in curva aumenta?

Conclusioni

Cosa abbiamo imparato?

• In una gara di tiro alla fune tra veicoli entrano in gioco molti fattori e, prima di pensare alla disponibilità di coppia motrice fornita dal propulsore, bisogna considerare tutto ciò che limita la capacità del veicolo di trasmettere forze a terra. Se uno dei due veicoli riesce a trascinare l’altro frenato, possiamo inventarci tutto quello che ci pare, mettere migliaia di cavalli a bordo, ma il risultato non cambierà! Guardate ad esempio questo video relativo alla sfida tra un carro armato ed un enorme trattore: in questo caso il trattore vince perché ha sicuramente una massa superiore a quella del carro armato.
• Le due grandezze principali che influenzano in maniera decisiva una car tug of war sono la massa, il coefficiente di aderenza pneumatico – suolo ed il sistema di trazione di ciascun mezzo.
• Ciononostante vi sono anche altri fattori che possono contribuire al successo di un veicolo in una tug of war: la ripartizione del carico verticale sugli assi, la posizione del gancio di traino, la direzione di tiro, l’abilità del conduttore nella gestione della coppia motrice, ecc.

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